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高等数学(一)1224道题

1.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

填空题

2.方程y＋2y＋y=0的通解为

单选题

A. c1＋c2e-x~||~e-x(c1＋C2x)~||~c1e-x~||~c1e-x＋c2ex

3. $设, , z=f({ x }^{ 2 }+{ y }^{ 2 }，{ e }^{ frac { x } { y } }), , 可微，则, frac { partial z } { partial y }=, (, , , )$

填空题

4.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则

填空题

5.设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中（）．

单选题

A. 至少有一条平行于x轴~||~至少有一条平行于y轴~||~没有一条平行于x轴~||~可能有一条平行于y轴

单选题

A. 0~||~1~||~e~||~e₂

7. $当, x o 0, 时，无穷小, x+sin { x }, 是比, x, , (, , , )$

单选题

A. 高阶无穷小~||~低阶无穷小~||~同阶但非等价无穷小~||~等价无穷小

8. $若函数f(x)={ { }^{ frac { 1 } { 2 }{ e }^{ -x },x eq 0 }_{ a,, , x=0, }，在, x=0, , 处连续，则常数, a=, (, , , , )$

单选题

A. $0$ ~||~ $frac{1}{2}$ ~||~ $1$ ~||~ $2$

9.求微分方程的通解

填空题

10.当x→0时，3x是x的（）．

单选题

A. 高阶无穷小量~||~等价无穷小量~||~同阶无穷小量，但不是等价无穷小量~||~低阶无穷小量

11.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为 S(x)． (1)写出S(x)的表达式； (2)求S(x)的最大值

填空题

12.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

填空题

13.

填空题

14.设2x为f(x)的一个原函数.则f(x)=

单选题

A. 0~||~2~||~x²~||~x²十C

15.设f(x)=1/x，则f(f(x)）=______

填空题

16.

填空题

17.设y=2x3，则dy=（）

单选题

A. 2x2dx~||~6x2dx~||~3x2dx~||~x2dx

18.当 $xlongrightarrow 0$ 时， $x+{ x }^{ 2 }+{ x }^{ 3 }+{ x }^{ 4 }$ 为x的

单选题

A. 等价无穷小~||~2阶无穷小~||~3阶无穷小~||~4阶无穷小

19.判断的敛散性

填空题

20. $int { frac { { x }^{ 2 } } { 1+{ x }^{ 2 } } }dx=(, , , )$

填空题

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