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高等数学(一)1224道题

1.幂级数的收敛半径是（）

单选题

A. 0~||~1~||~2~||~3

2.设y=f(x)可导，点x0=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为______．

填空题

3.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内（）．

单选题

A. 凹~||~凸~||~凹凸性不可确定~||~单调减少

4.求通过轴和点平面方程

填空题

5.设y=sinx，则y"=

单选题

A. -sinx~||~sinx~||~-cosx~||~cosx

6.椭圆x^2/16+y^2/9=1的焦距为（）

单选题

A. 10~||~8~||~9~||~11

7. $设函数, f(x), 有连续的二阶导数且, , f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则, { ^{ lim }_{ x o 0 }frac { f(x)-x } { { x }^{ 2 } } }=, (, , )$

填空题

8.微分方程y′-y=0的通解为( )．

单选题

A. y=e^x+C ~||~y=e^-x+C~||~y=Ce^x~||~y=Ce^-x

9.微分方程y′=3的通解为y=_____.

填空题

10.

填空题

11.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф"(x)=________。

填空题

12. $已知, int { f({ x }^{ 2 } }_{ , })dx={ e }^{ frac { x } { 2 } }+C, ，则, f(x), , （, , ）$

单选题

A. $frac{1}{2}{e}^{frac{x}{2}}$ ~||~ $frac{1}{2}，{e}^{frac{sqrt{x}}{2}}$ ~||~ ${e}^{frac{x}{2}}$ ~||~ ${e}^{frac{sqrt{x}}{2}}$

13. 【评析】定积分的分部积分运算u，u'的选取原则，与不定积分相同．只需注意不要忘记积分限．如果被积函数中含有根式，需先换元，再利用分部积分．

填空题

14.

单选题

A. ln 2/2~||~0~||~ln 2 ~||~-ln 2

15.

单选题

A. arctan 2-arctan 1~||~arctan 2~||~arctan 1~||~0

16.

单选题

A. f(x) ~||~f(x)+C ~||~f^/(x)~||~f^/(x)+C

17. D(HP$Q(() }58S~M0BXI{ 7NT.png 32A5%41SA10@3J2S7~(GLPE.png CUWAS9Y)UX%MN2XMUMNT(JC.png $V{ (7CPZG938NA_Y(RWTAOW8.png$ ~KWC@@ }RW$P8~%T7H9_A)M3.png

单选题

A. A~||~B~||~C~||~D

18. QQ截图20200630084554.png

单选题

A. -arctanx+C~||~ $-frac{1}{1+{x}^{2}}C$ ~||~arctanx+C~||~ $frac{1}{1+{x}^{2}}C$

19. $设, I=, int ^{ 16 }_{ 0 } { dy }, int ^{ sqrt { x } }_{ frac { y } { 4 } } { f(x,y)dx }, 交换积分次序，则有, I=(, , , )$

填空题

20.(1)求函数y=f(x)的表达式； (2)讨论函数y=fx)在(0，+∞)内的单调性

填空题

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