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高等数学(一)1224道题

1. $若幂级数, sum ^{ infty }_{ n=0 } { , }{ a }_{ n }{ { x }^{ n } }^{ , }, 的收敛半径为R，则幂级数sum ^{ infty }_{ n=1 } { { na }_{ n } }{ x }^{ n-1 }的收敛半径为（）$

填空题

2.

单选题

A. I1=I2~||~I1＞I2 ~||~I1＜I2~||~无法比较

3.

单选题

A. 1~||~0~||~-1~||~-2

4. $设, z=sqrt { { x }^{ 2 }+{ y }^{ 2 } }，则, frac { { partial }^{ 2 }z } { , partial { x }^{ 2 } }+frac { { partial }^{ 2 }z } { partial { y }^{ 2 } }=(, , , , )$

填空题

5. $曲线, y=frac { 1+{ e }^{ -{ x }^{ 2 } } } { 1-{ e }^{ -{ x }^{ 2 } } }, (, , , )$

单选题

A. 没有渐近线~||~仅有水平渐近线~||~仅有铅直渐近线~||~既有水平渐近线，又有铅直渐近线

6.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

填空题

7.

填空题

8.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。

填空题

9.

填空题

10. ${ ^{ lim }_{ x o 1 }(frac { 1 } { x-1 } }-frac { 2 } { { x }^{ 2 }-1 })=(, , , )$

填空题

11.

单选题

A. 2e^-2x+C~||~~||~-2e^-2x+C ~||~

12.

单选题

A. ~||~~||~~||~

13.三、解答题(21～28题，共70分．解答应写出推理、演算步骤)

填空题

14. $方程{ , x }^{ 2 }+2{ y }^{ 2 }+3{ z }^{ 2 }=1, 表示的二次曲面是（）$

单选题

A. 圆锥面~||~旋转抛物面~||~球面~||~椭球面

15. $int ^{ frac { pi } { 2 } }_{ 0 } { 2sin { x } }dx=（）$

单选题

A. $frac{1}{2}$ ~||~ $1$ ~||~ $2$ ~||~ $3$

16.已知∫f(ex)dx=e2x，则f(x)=________。

填空题

17. $设函数y={ e }^{ x-2 },则dy=（）$

单选题

A. ${e}^{x-3}dx$ ~||~ ${e}^{x-2}dx$ ~||~ ${e}^{x-1}dx$ ~||~ ${e}^{x}dx$

18.过点(0，0，0)且与直线垂直的平面方程为______.

填空题

19. $若, sum ^{ infty }_{ n=1 } { { a }_{ n } }, 发散，则（）$

单选题

A. $可能有{^{lim}_{noinfty}{a}_{n}}=0$ ~||~ $一定有{^{lim}_{noinfty}{a}_{n}eq}0$ ~||~ $一定有{^{lim}_{noinfty}{a}_{n}}=infty$ ~||~ $一定有{^{lim}_{noinfty}{a}_{n}}=0$

20.试确定下列各组中的直线与平面间的关系。和；

填空题

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