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高等数学(一)1224道题

1. $设, z, 是, x，y的函数，且, xy=xf(z)+ypsi (z)，xf'(z)+ypsi '(z) eq 0，$ $证明：, [ x-psi (z) ]frac { partial z } { partial x }=[ y-f(z) ]frac { partial z } { partial y }.$

填空题

单选题

A. ~||~~||~~||~

4. $设, { ^{ lim }_{ x o 0 }frac { f(x)-f(frac { x } { 3 }) } { frac { x } { 2 } } }=a，且, f'(0), 存在，求, f'(0).$

填空题

5.过坐标原点且与平面2x-y+z+l=0平行的平面方程为______.

填空题

单选题

A. 1~||~2~||~x2+y2 ~||~TL

7.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）

单选题

A. f(ξ)>0~||~f(ξ)<0~||~f(ξ)=0~||~f(ξ)=0

8.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的

单选题

A. 高阶无穷小~||~等价无穷小~||~同阶但不等价无穷小~||~低阶无穷小

9.，其中区域如图5-3所示，由y=x，y=1与Y轴围成

填空题

10. $设函数, f(x)={ e }^{ -{ x }^{ 2 } }, ，则, f'(x)=(, , , ),$

单选题

A. $-2{e}^{-{x}^{2}}$ ~||~ $2{e}^{-{x}^{2}}$ ~||~ $-2x{e}^{-{x}^{2}}$ ~||~ $2x{e}^{-{x}^{2}}$

11.三、解答题(21～28题，共70分．解答应写出推理、演算步骤)

填空题

12.求曲线y=x3与直线y=x所围图形(如图中阴影部分所示)的面积S

填空题

13.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

填空题

14. 图片.png

填空题

15.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是（）。

单选题

A. 惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)~||~运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比~||~作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上~||~刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

16. $设, f(x)=xsin { frac { 1 } { x } }+a, , (x<0)；, 1, (x=0)；, , frac { { (1+x) }^{ frac { 1 } { x } } } { e }, (x>0)；在, x=0, 处连续，则, , a=(, , , )$