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高等数学(一)1224道题

1. $当, x o 0, , 时，与, x, , 等价的无穷小量是, （）$

单选题

A. $frac{sin{x}}{sqrt{x}}$ ~||~ $ln(1+x)$ ~||~ $2(sqrt{1+x}-sqrt{1-x})$ ~||~ ${x}^{2}(x+1)$

2.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．

填空题

3.

填空题

4. $设, , y=cos { x }，则, , y''=(, , )$

单选题

A. $sin{x}$ ~||~ $cos{x}$ ~||~ $-cos{x}$ ~||~ $-sin{x}$

5. $函数, y={ e }^{ x }+{ e }^{ -x }, 的单调增加区间是（）$

单选题

A. $(-infty，+infty)$ ~||~ $(-infty，0]$ ~||~ $(-1，1)$ ~||~ $[0，+infty)$

6. $当, , x o 0, , 时，下列变量中为无穷小的是（）$

单选题

A. $lg|x|$ ~||~ $sin{frac{1}{x}}$ ~||~ $cot{x}$ ~||~ $sqrt{1+x}-1$

7.

填空题

8.（）

单选题

A. ~||~~||~~||~

9.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内（）．

单选题

A. 凹~||~凸~||~凹凸性不可确定~||~单调减少

10. $若, f'({ x }_{ 0 })=1，f({ x }_{ 0 })=0，则, , { ^{ lim }_{ h o infty }h }f({ x }_{ 0 }-frac { 1 } { h }_{ })=(, , , , , )$

填空题

11.（）

单选题

A. `4GY9}753Q6SHWAM)_F1467.png ~||~1/x~||~ $5W8H_@{6`NKD5%{AD]L]W0E.png$ ~||~ 56_FXHI)87Y9V@3D]D`YT~V.png

12.

填空题

13.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

填空题

14. $已知两直线, { L }_{ 1 }:frac { x-1 } { 1 }=frac { y-2 } { 0 }=frac { z-3 } { -1 }, 和, { L }_{ 2 }, :frac { x+2 } { 2 }=frac { y-1 } { 1 }=frac { z } { 1 }.$ $求过, { L }_{ 1 }, 且平行于, { L }_{ 2 }, 的平面的方程$

填空题

15.y"+8y=0的特征方程是________。

填空题

16.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py ′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．

填空题

17.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

填空题

18.

单选题

A. 2e^-2x+C~||~~||~-2e^-2x+C ~||~

19.(1)求曲线Y=ex及直线x=1，x=O,y=0所围成的平面图形(如图3—3所示) 的面积A． (2)求(1)中平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx

填空题

20. $设函数, f(x)=cos { x }, ，则, f'(frac { pi } { 2 })=(, , , )$

单选题

A. $1$ ~||~ $0$ ~||~ $-frac{1}{2}$ ~||~ $-1$

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